Question

【题目】将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有________

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．

∵∠2=30°，

∴∠1=60°，

又∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC//DE，故①正确；

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；

∵BC//AD，

∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，

又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠3=45°，

∴∠2=90°45°=45°，故③错误；

∵∠D=30°，∠CAD=150°，

∴∠CAD+∠D=180°，

∴AC//DE，

∴∠4=∠C，故④正确．

故答案为：①②④