【题目】某度假村依山而建,大门A处,有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处测得度假村楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60,离B点8米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米.
(1)求斜坡AB的坡度i.
(2)求DC的长.(参考数据:sin73.5°≈0.96,con73.5°≈0.28,tan73.5°≈3.4, ≈1.7)
【答案】(1)1:2.4;(2)34.4米.
【解析】分析:(1)过B作BG⊥AD于G,则四边形BGDF是矩形,求得BG=DF=5米,然后根据勾股定理求得AG,即可求得斜坡AB的坡度i;
(2)在Rt△BCF中,BF= ,在Rt△CEF中,EF=
,据BF﹣EF=8得出方程
CF﹣
CF=8,解方程求出CF,进而求得.
本题解析:
(1)过B作BG⊥AD于G,
则四边形BGDF是矩形,
∴BG=DF=5米,
∵AB=13米,
∴AG==12米,
∴AB的坡度i==1:2.4;
(2)在Rt△BCF中,BF= ,
在Rt△CEF中,EF= ,
∵BF﹣EF=BE=8米,
∴CF﹣
CF=8,
解得:CF≈29.35.
∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4米.
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【题目】以下列各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( )
A. 3,4,6 B. 15,20,25 C. 5,12,15 D. 10,16,25
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【题目】某班17名同学参加了数学竞赛的预赛,预赛成绩各不相同,现要从中选出9名同学参加决赛,小明已经知道了自已的成绩,他想知道自已能否进入决赛,还需要知道这17名同学成绩的( )
A.平均分
B.众数
C.中位数
D.方差
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【题目】下列事件属于随机事件的是( )
A.明天的早晨,太阳从东方升起B.13人中至少有两人同生肖
C.抛出一枚骰子,点数为0D.打开电视机,正在播放广告
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:
(1)AC=EF;
(2)四边形ADFE是平行四边形.
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