Question

12．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，r为半径作⊙A，要使其它两个点在⊙A内，另一点在⊙A外，则r的取值范围为2cm＜r＜2$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 由正方形ABCD的边长为2cm，可求得其对角线的长，又由以A为圆心，r为半径作⊙A，要使其它两个点在⊙A内，另一点在⊙A外，可得点B，D在⊙A内，点C在⊙A外，继而求得答案．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为2cm，
∴AB=AD=2cm，
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$cm，
∵以A为圆心，r为半径作⊙A，要使其它两个点在⊙A内，另一点在⊙A外，
∴点B，D在⊙A内，点C在⊙A外，
∴r的取值范围为：2cm＜r＜2$\sqrt{2}$cm．
故答案为：2cm＜r＜2$\sqrt{2}$cm．

点评 此题考查了点与圆的位置关系以及正方形的性质．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．