Question

12．操作实践
（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想．连结BE与AC有什么位置关系？
（2）操作2：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上（如图2），若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质可知AD∥BC，从而得到∠FAC=∠ACB，由翻折的性质可知∠ACB=∠ACF，于是得到∠FAC=∠FCA，故此可得到△AFC为等腰三角形；
（2）先依据勾股定理求得AC=5，由翻折的性质可知BE=EF，AF=AB=3，可求得FC=2，设EC=x，则BE=EF=4-x，最后在△EFC中由勾股定理可求得EC的长．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC．
∴∠FAC=∠ACB．
由翻折的性质可知；∠ACB=∠ACF，
∴∠FAC=∠FCA．
∴AF=FC．
∴△AFC是等腰三角形．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5．
∵由翻折的性质可知：BE=EF，AF=AB=3．
∴FC=2，设EC=x，则BE=EF=4-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理可知；EF²+FC²=EC²，即（x-4）²+2²=x²．
解得：x=2.5．
∴CE=2.5．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．