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(10分)如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段A
上.
(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
(1)直线OB与⊙M相切. ……………………1分
理由:
设线段OB的中点为D,连结MD.……………………2分
因为点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=2.
所以MD⊥OB,点D在⊙M上.……………………4分
又因为点D在直线OB上,……………………5分
所以直线OB与⊙M相切.
(2) 解法一:可求得过点A、B的一次函数关系式是y=x+3,…………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切,
所以点M到x轴、y轴的距离都相等.……………………8分
设M(a,-a) (-4<a<0) .
把x=a,y=-a代入y=x+3,
得-a=a+3,得a=-.……………………9分
所以点M的坐标为(-).……………………10分
解法二:连接ME、MF.设ME=x(x>0),则OE=MF=x,…………6分
AE=x,所以AO=x.………………8分
因为AO=4,所以,x=4.
解得x=.……………………9分
所以点M的坐标为(-).……………………10分
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