(1)直线O
B与⊙M相切. ……………………1分
理由:
设线段OB的中点为D,连结MD.……………………2分
因为点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=2.
所以MD⊥OB,点D在⊙M上.……………………4分
又因为点D在直线OB上,……………………5分
所以直线OB与⊙M相切.
(2) 解法一:可求得过点A、B的一次函数关系式是y=
x+3,…………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切,
所以点M到x轴、y轴的距离都相等.……………………8分
设M(a,-a) (-4<a<0) .
把x=a,y=-a代入y=
x+3,
得-a=
a+3,得a=-
.……………………9分
所以点M的坐标为(-
,
).……………………10分
解法二:连接ME、MF.设ME=x(x>0),则OE=MF=x,…………6分
AE=
x,所以AO=
x.………………8分
因为AO=4,所以,
x=4.
解得x=
.……………………9分
所以点M的坐标为(-
,
).……………………10分