Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接OD．

∵CD⊥AB，

∴CE=DE= CD= （垂径定理），

故S△OCE=S△ODE，

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°（圆周角定理），

∴OC=2，

故S扇形OBD= = ，即阴影部分的面积为 ．

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用垂径定理和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．