Question

【题目】已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意： ，

解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5

（2）解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，

∴B（5，0）．

由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）

作ME⊥y轴于点E，

可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= （2+5）×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15．

【解析】（1）把三个点的坐标代入，用待定系数法求出抛物线的解析；（2）根据抛物线的解析求出顶点M的坐标，求出S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC的值.