Question

如图AB=48，C为线段AB的延长线上一点，M，N分别是AC，BC的中点．

（1）若BC=10，求MN的长；

（2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长还是定值吗？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由．

　

Answer 1

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得答案．

【解答】解：（1）由已知得AC=AB+BC=58．

由M，N分别是AC，BC的中点，得

CM=29，NC=5．

由线段的和差，得

MN=CM﹣NC=29+5=24；

（2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长是定值．

由M，N分别是AC，BC的中点，得

CM=（AB+BC），CN=BC，

MN=CM﹣NC

=（AB+BC）﹣BC

=AB

=24．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．