Question

【题目】探索规律：

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=22=4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=52=25

（1）猜想1+3+5+7+9+…+29=　　 = ；

（2）猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=　　 = ；

（3）用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

【答案】（1）152=225；（2）（n+1）2=n2+2n+1；（3）1200

【解析】

（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；

（3）用从1开始到79的和减去从1开始到39的和，然后列式进行计算即可得解．

解：（1）1+3+5+7+9+…+29==152=225；

（2）1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)= =(n+1)2=n2+2n+1；

（3）原式=(1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79)﹣(1+3+5+…+39)

=1200．