Question

10．如图，半径为1m．圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，求这个圆锥的容积．

Answer 1

分析 根据题意求出圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥体积公式计算即可．

解答 解：如图，∵扇形的半径为1m．圆心角为90°，
∴$\widehat{AB}$的长为：$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$m，
∴围成的圆锥的底面半径为：$\frac{π}{2}$÷2π=$\frac{1}{4}$，
圆锥的高为：$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
则这个圆锥的容积为：$\frac{1}{3}$×π×（$\frac{1}{4}$）²×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{192}$πm³．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．