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【题目】如图,是等腰三角形,

尺规作图:作的角平分线BD,交AC于点保留作图痕迹,不写作法

判断是否为等腰三角形,并说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)BCD是等腰三角形.理由见解析

【解析】

(1)以B为圆心,以任意长为半径画弧交AB、AC于两点,再以这两点为圆心,以大于这两点的距离的一半为半径画弧,交于一点,过这点和B作直线即可;
(2)由∠A=36°,求出∠C、ABC的度数,能求出∠ABD和∠CBD的度数,即可求出∠BDC,根据等角对等边即可推出答案.

(1)如图所示:


BD即为所求;
(2)AB=AC,
∴∠ABC=C,
∵∠A=36°,
∴∠ABC=ACB=(180°-36°)÷2=72°,
BD平分∠ABC,
∴∠ABD=DBC=36°,
∴∠BDC=36°+36°=72°,
BD=BC,
∴△DBC是等腰三角形.

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求证:

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已作

______

中点定义

______

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