Question

1．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则$\frac{{S}_{空白}}{{S}_{阴影}}$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先求出正六边形的面积，再求出阴影部分面积、空白部分面积即可．

解答 解：∵S_正六边形=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$•a²=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a²，S_空白=2×$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
∴S_阴=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$a²，
∴$\frac{{S}_{空白}}{{S}_{阴影}}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查正多边形与圆的有关知识、三角形的面积公式、直角三角形30度角的性质，记住等边三角形的面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²（a是等边三角形边长），解题的关键是理解正六边形是由6个等边三角形构成的，属于中考常考题型．