Question

已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）填空：a=______；k=______．
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．
①当BM=DM时，求△ODM的面积；
②当BM=2DM时，求出直线MA的解析式．

Answer 1

解：（1）将A的坐标代入正比例函数y=ax中得：2=3a，解得：a=；
将A坐标代入反比例函数y=中得：2=，解得：k=6；
故答案为：；6；
（2）①由已知得BD=3，当BM=DM时，m=，
当x=时，y=4，则S_△ODM=××4=3；
②由已知得BD=3，当BM=2DM时，m=3×=2，
当x=2时，y=3，即M（2，3），
设直线MA的解析式为y=kx+b，
将A（3，2），M（2，3）代入得：，
解得：，
∴y=-x+5．
分析：（1）将A的坐标代入正比例函数解析式中，求出a的值；将A坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）①由A的横坐标为3，得到BD=3，当BM=DM时，求出m的值，将m代入反比例解析式中求出n的值，确定出M坐标，三角形ODM以MD为底边，OB为高，利用三角形的面积公式求出即可；
②由BM=2DM及BD=3，求出m的长，将m的值代入反比例解析式中求出n的值，确定出M坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，将A与M的坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可求出直线AM的解析式．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．