Question

【题目】如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（　　）

A.9B.8C.15D.14.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．

解：∵AB＝4，BM＝2，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，

∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，

∴△ABM∽△EMA，

∴

∴

∴AE＝10，

∴DE＝AE﹣AD＝6，

∵AD∥BC，即DE∥MC，

∴△DEF∽△CMF，

∴，

∴＝3，

∵DF+CF＝4，

∴DF＝3，

∴S△DEF＝DE×DF＝9，

故选：A．