Question

【题目】商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)．据此规律，请回答：

(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)；

(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；

(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．

Answer 1

【答案】（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价20元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．

【解析】

（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利降低的钱数；

（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；

（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．

（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元，

故答案为：2x；（50x）；

（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400

化简得：x2-30x+200=0，即（x-10）（x-20）=0，

解得：x1=10，x2=20，

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸引顾客，

∴x=20．

答：每件商品降价20元，商场可日盈利2400元．

（3）y =（50- x ）×（40+ 2x ）= -2（x-15）2+2450

当x=15时，y最大值= 2450

即 商场日盈利的最大值为2450元．