Question

4．以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程的图象，例如：以方程x-2y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x-2y=1的图象；一般地，任何一个二元一次方程分图象都是一条直线，根据上述描述，做下列题目：有两个二元一次方程：ax-y+b=0和cx-y+5=0，学生甲子啊画出这两个二元一次方程的图象时，发现它们的交点为（3，2），学生乙因把c抄错而发现它们的交点为（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$），请求出a和b的值．

Answer 1

分析 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，把（3，2）和（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）分别代入ax-y+b=0中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可．

解答 解：∵直线ax-y+b=0和cx-y+5=0的交点为（3，2），
∴3a-2+b=0①，
∵点（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$）在直线ax-y+b=0上，
∴$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{4}$+b=0②，
①-②得3a-$\frac{3}{4}$a-2+$\frac{1}{4}$=0，
解得a=$\frac{7}{9}$，
把a=$\frac{7}{9}$代入①得$\frac{7}{3}$-2+b=0，
解得b=-$\frac{1}{3}$．
答：a和b的值分别为$\frac{7}{9}$，-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．