【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论:①;②a-b+c>0;③;④,⑤a+b≥am2+bm其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:①∵图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴在y轴右侧,
∴a<0,c>0,,
∴b>0,
∴abc<0,故正确;
②当x=1时,y<0,即ab+c<0,故错误;
③对称轴x=,
∴-b=2a
∴2a+b=0,故正确;
④图象与x轴有2个交点,依据根的判别式可知b24ac>0,故正确;
⑤当x=1时,y的最大值为a+b+c,
当x=m时,y=am2+bm+c,
∵a+b+c≥am2+bm+c,
∴a+b≥am2+bm,故正确,
综上所述,正确的结论有4个,
故选:D.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴分别交于、两点,与轴交于点,.则由抛物线的特征写出如下结论:①;②;③;④.其中正确的个数是()
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图所示,在直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,与轴的正半轴重合,,,动点、分别从、两点同时出发,沿方向以每秒1个单位,沿,方向以每秒2个单位运动,运动时间为,当运动到点时,两点同时停止运动,连接、,请解决一下问题:
(1)求菱形的面积
(2)若为直角三角形,求运动时间的值;
(3)是否存在的面积是菱形面积的,若存在,求出满足条件的的值,不存在,请说明理由
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点在边AB上,联结A′C,如果A′C=A′A,那么BD=___.
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数y=x2-6x+8.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
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【题目】已知关于x的二次函数y =-x2+(k-2)x+k+1.
(1)求证:该函数的图象与x轴一定有两个交点;
(2)当k =1时,设该函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,点P为其图象的对称轴上一动点,是否存在点P,使BP+CP最小,若存在,求出点P的坐标.
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【题目】(12分)如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).
(1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是 ;
(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明;
(3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明.
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