【题目】有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=
． 有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：
(1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；
(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．
【答案】（1）P（飞镖落在圆内）
；（2）P（△OAB为钝角三角形）
【解析】
（1）分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算
即可求出飞镖落在圆内的概率；
（2）根据题意及结合图形可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形，然后计算以AB为直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率．
（1）∵半径为5cm的圆的面积=π52=25πcm2 ，
边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2 ，
∴P（飞镖落在圆内）=半径为5cm的圆的面积/边长为30cm的正方形ABCD的面积=
（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．
∵S半圆=
π152=
，
∴P（△OAB为钝角三角形）=
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．
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【题目】如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( )
A. 
B. 2
－
C. 2－ D. 4－
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【题目】在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）
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【题目】反比例函数
的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的表达式．
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【题目】如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC＝1∶4，折痕与直线AC交于点N，则AN的长为________．
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【题目】如图，一个工人拿一个
米长的梯子，底端
放在距离墙根
点
米处，另一端点
点靠墙．
（1）求这个梯子的顶端距离地面的高度
；
（2）如图，如果梯子的顶部下滑
米，那么梯子的底部向外滑多少米．
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