Question

【题目】（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，=1-，=，=……用正整数n表示这个规律是______；

（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？

（3）拓展探究：①解方程：+++=；

②化简：++…+．

Answer 1

【答案】（1）；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=；②

【解析】

（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；

（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；

②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．

（1）根据题意得：=-；

（2）前n次倒出的水总量为+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，

∵＜1，

∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；

（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]=，

[（1-）]=，

=，

解得：x=，

经检验，x=是原方程的解，

∴原方程的解为x=；

②++…+

=

=（-）+（-）+（-）+…+[-]

=[-]

=．