Question

【题目】对于二次函数，有下列说法:

①如果=2，则有最小值－1; ②如果当时随的增大而减小，则=1;

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是－9，则;

④如果当=1时的函数值与=2015时的函数值相等，则当=2016时的函数值为3.其中正确的说法是_____________.(把你认为正确的结论的序号都填上)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①当m=2时，二次函数为y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∵a=1>0，
∴当x=2时，y有最小值为-1；故①正确；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则-

故②错误；
③y=x2-2mx+3=（x-m）2-m2+3，
将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x-m+3）2-m2+3，
则-m2+3=-9，m=±2,

∵m>0，
∴m=2，故③正确；
④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12-2m+3=20152-4030m+3，m=1008，
∴当x=2016时，y=20162-2×2016×1008+3=3，故④正确；
故答案为：①③④．