[题目]解方程(1) (2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】解方程

（1）

（2）

【答案】(1)分式方程无解;(2)x=2.

【解析】

（1）方程右边分母因式分解，两边都乘以(x+1)(x-1)去分母化为整式方程，解这个整式方程，求出x的值，将x的值代入检验，即可得到分式方程的解；
（2）方程左、右边分母因式分解后找出最简公分母x(x+3)(x-3)，两边都乘以最简公分母x(x+3)(x-3)去分母化为整式方程，解这个整式方程，求出x的值，将x的值代入检验，即可得到分式方程的解．

解：（1）方程变形得：

，
两边同时乘以(x+1)(x-1)去分母得：

x+1=2，

解得：x=1，
当x=1时(x+1)(x-1)=0

∴x=1不是原分式方程的解；
∴原分式方程无解.
（2）方程变形得

两边同时乘以最简公分母为x(x+3)(x-3)去分母得：

7（x-3）+3（x+3）=4x，

解得：x=2，
当x=2时x(x+3)(x-3) 0，
∴x=2是原分式方程的解．

∴原分式方程的解是x=2

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1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．

他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．

例如：分解因式．

∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．

设

而，则有

，得，从而

运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；

②分解因式；

（2）若与都是多项式的因式，求的值．

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【答案】

【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

在△ACD和△CBE中，由，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），

∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，

，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），

∴BF=2，AF=4，

故答案为：2．

【点睛】

过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F,根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并结合点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．

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【结束】
18

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