Question

15．先化简，再求值：（$\frac{2x+1}{{{x^2}-4x+4}}$-$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{x+3}{{{x^2}-4}}$，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x+1}{{（x-2）}^{2}}$-$\frac{1}{x-2}$]÷$\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x+3}{{（x-2）}^{2}}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x+3}$
=$\frac{x+2}{x-2}$． 
解不等式3x+7＞1，得x＞-2，
∵x是不等式的负整数解，
∴x=-1．
当x=-1时，原式=$\frac{-1+2}{-1-2}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．