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【题目】如图四边形 ABCO 是菱形以点 O 为坐标原点,OC 所在直线为轴建立平面直角坐标系.若点 A 的坐 标为(-5,12),直线 AC、边 AB 轴的交点分别是点 D 与点 E,连接 BD.

(1)求菱形 ABCO 的边长

(2) BD 所在直线的解析式

(3)直线 AC 上是否存在一点 P 使得的面积相等?若存在请直接写出点 P 的坐标若不存在请说明理由.

【答案】(1)菱形 ABCO 的边长为 13;(2) BD 所在直线为;(3)存在点 P 使得PBD EBD 的面积相等, P 的坐标为

【解析】

(1)Rt△AOE中利用勾股定理即可求得菱形的边长;

(2)根据(1)即可求的OC的长,则C的坐标即可求得,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式,求出点D的坐标,再利用待定系数法求BD的解析式即可;

(3)设点Pa, ),根据SPBD ==SEBD列式计算即可.

(1)∵四边形 ABCO 为菱形,

ABCO,

∴∠AEO=EOC=90°,

∴在 RtEHD 中,

∴菱形 ABCO 的边长为 13;

(2)∵四边形 ABCO 为菱形

OC=OA=AB=13,

BE=AB-AE=13-5=8,

∴点 B 坐标为(8,12),点 C 的坐标为(13,0), AC 所在直线为 y=kx+b,

根据题意得

解得

AC 所在直线为

∴当 x=0 时,

∴点 D 的坐标为

同上理可得 BD 所在直线为

(3)存在点 P 使得PBD EBD 的面积相等, P 的坐标为

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