Question

【题目】如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．

Answer 1

【答案】A庄与B庄的距离是1 400m，山高是700(－)m.

【解析】

此题要先作AD⊥BC于D，PE⊥AB于E，则先求得AC的长，再求得AD的长、AB的长，然后在△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的长．

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.

在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400(m)．

∴AD＝AC·sin 45°＝1 400×＝700 (m)．

在Rt△ABD中，∠B＝30°，

∴AB＝2AD＝1 400m.

又过点P作PE⊥AB，垂足为E，

则AE＝PE，BE＝＝PE.

∴(＋1)PE＝1 400.

解得PE＝700(－)m.

答：A庄与B庄的距离是1 400 m，山高是700(－)m.