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【题目】已知的边x轴重合,,反比例函数在第一象限内的图象与边交于点,与AB边交于点的面积为2.

1)直接写出之间的数量关系 ;当时,求反比例函数及直线的表达式;

2)设直线y轴交于点F,P在射线FD上,在(1)的条件下,如果相似,求点的坐标.

【答案】(1) n=2m;反比例函数的解析式为y=,直线AB的函数解析式为y=x+1.

(2) (1,1)(5,1).

【解析】

1)将D4m)、E2n)代入反比例函数解析式,进而得出nm的关系;利用△BDE的面积为2,得出m的值,进而得出DEB的坐标,利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可;

2)利用△AEO与△EFP 相似存在两种情况,分别利用图形分析得出即可.

(1)D(4,m)E(2,n)在反比例函数的图象上,

.

整理,得n=2m

如图1,过点EEHBC,垂足为H.

RtBEH,tanBEH=tanA=

因为EH=2,所以BH=1.

因此D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1).

已知△BDE的面积为2

所以BD·EH= (m+1)×2=2.

解得m=1.

因此D(4,1),E(2,2),B(4,3).

因为点D(4,1)在反比例函数的图象上,

所以k=4.

因此反比例函数的解析式为y=

设直线AB的解析式为y=kx+b,代入B(4,3)E(2,2)

解得

因此直线AB的函数解析式为y=x+1.

(2)AB解析式为y=x+1.

A-2,0),F01),又D(4,1),E(2,2),B(4,3).

AE=2EF=

因为直线y=x+1y轴交于点F(0,1),D的坐标为(4,1)

所以FDx,EFP=EAO.

因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况:

①如图2,,

解得FP=1.此时点P的坐标为(1,1).

②如图3,,.

解得FP=5.

此时点P的坐标为(5,1).

综上所述,P点坐标为:(1,1)(5,1).

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