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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=2.点P△ABC内部的一个动点,且满足∠PAC=∠PCB,则线段BP长的最小值是_____

【答案】1.

【解析】

首先证明点P在以AC为直径的⊙O上,连接OB与⊙O交于点P,此时PB最小,利用勾股定理求出OB即可解决问题.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACP+PBC=90°,

∵∠PAC=PCB,

∴∠CAP+ACP=90°,

∴∠APC=90°,

∴点P在以AC为直径的⊙O上,连接OB交⊙O于点P,此时PB最小,

RtCBO中,∵∠OCB=90°,BC=2,OC=1.5,

OB=

=2.5,

PB=OBOP=2.51.5=1.

PB最小值为1.

故答案为1.

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【题目】已知的边x轴重合,,反比例函数在第一象限内的图象与边交于点,与AB边交于点的面积为2.

1)直接写出之间的数量关系 ;当时,求反比例函数及直线的表达式;

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【题目】甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘做游戏,游戏规则如下:分别转动两个转盘,转盘停止后,指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘,如果积是奇数,则甲获胜;如果积是偶数,则乙获胜.请你解决下列问题:

用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.

求甲、乙两人获胜的概率.

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【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共某学习小组做摸球试验,将球搅匀后,从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:

请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近于多少?

摸球的次数

摸到白球的次数

摸到白球的概率

假如你去摸一次,你摸到白球的可能性为多大?这时摸到黑球的可能性为多大?

试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?

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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个求助没有用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小明第一题不使用求助,那么小明答对第一道题的概率是  

(2)如果小明将求助留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用求助.(直接写出答案)

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【题目】阅读下面材料:

在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:

尺规作图:过圆外一点作圆的切线.

已知:P⊙O外一点.

求作:经过点P⊙O的切线.

小敏的作法如下:如图,

(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MNOP于点C.

(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙OA,B两点.

(3)作直线PA,PB.

老师认为小敏的作法正确.

请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是   ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是   .请写出证明过程.

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【题目】如图,直线y=kx+bk≠0)与抛物线y=ax2a≠0)交于AB两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:

抛物线y=ax2a≠0)的图象的顶点一定是原点;

②x0时,直线y=kx+bk≠0)与抛物线y=ax2a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;

③AB的长度可以等于5

④△OAB有可能成为等边三角形;

-3x2时,ax2+kxb

其中正确的结论是( )

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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【题目】如图,在中,分别是上的两个动点,其中点以每秒2个单位的速度由点向点运动;点以每秒3个单位的速度由点到点再到点运动;它们同时出发,当一个点到达终点停止,另一个点继续运动到终点也停止,设运动时间为秒。

1)求的面积。

2)当点在边上运动时,出发几秒后,是等腰三角形。

3)当点在边上运动时,出发几秒后,是等腰三角形。

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