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【题目】1)问题提出:如图已知直线OA的解析式是y2xOCOA,求直线OC的函数解析式.

甲同学提出了他的想法:在直线y2x上取一点M,过Mx轴的垂线,垂足为D设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为2m.即ODmMD2m,然后在OC上截取ONOM,过Nx轴的垂线垂足为B.则点N的坐标为   ,直线OC的解析式为   

2)拓展:已知直线OA的解析式是ykxOCOA,求直线OC的函数解析式.

3)应用:直接写出经过P23),且垂直于直线y=﹣x+2的直线解析式   

【答案】(1)(﹣2mm),y=﹣x2y=﹣x3y3x3

【解析】

1)设出点M的坐标,构造全等三角形,进而求出点N坐标,最后用待定系数法即可得出结论;

2)同(1)的方法即可得出结论;

3)先根据(2)求出直线的比例系数,最后将点P的坐标代入即可得出结论.

1)在第一象限直线y2x上取一点M,过Mx轴的垂线,垂足为D,在第二象限OC上截取ONOM,过Nx轴的垂线,垂足为B

∴∠ODM=∠OBN90°

∴∠DOM+DMO90°

OAOC

∴∠DOM+BON90°

∴∠DMO=∠BON

ODMNBO中,

ODM≌△NBOAAS),

DMOBODBN

∵设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为2m

ODmMD2m

OB2mBNm

N(﹣2mm),

设直线OC的解析式为ykx

∴﹣2mkm

k=﹣

∴直线OC的解析式为y=﹣x

故答案为(﹣2mm),y=﹣x

2)当k0时,在第一象限直线ykx上取一点M,过Mx轴的垂线,垂足为D,在第二象限OC上截取ONOM,过Nx轴的垂线,垂足为B

∴∠ODM=∠OBN90°

∴∠DOM+DMO90°

OAOC

∴∠DOM+BON90°

∴∠DMO=∠BON

ODMNBO中,

∴△ODM≌△NBOAAS),

DMOBODBN

∵设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为km

ODmMDkm

OBkmBNm

N(﹣kmm),

设直线OC的解析式为yk'x

∴﹣2kmk'm

k=﹣

∴直线OC的解析式为y=﹣x

k0时,同理可得,直线OC的解析式为y=﹣x

即:直线OC的解析式为y=﹣x

3)同(2)的方法得,直线ykx与直线yk'x垂直,可得kk'=﹣1

设过点P的直线解析式为ykx+b

∵经过P23),且垂直于直线y=﹣x+2

k3

∴过点P的直线解析式为y3x+b

3×2+b3

b=﹣3

∴过点P的直线解析式为y3x3

故答案为y3x3

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B.2
C.3
D.4

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1)将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与的两边分别垂直,垂足为EF(如图1),则   (选填<,>,=)

2)把三角尺绕着点P旋转(如图2),相等吗?试猜想的大小关系,并说明理由.

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(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′

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