【题目】规定:一个数的平方等于-1,记作,于是可知 ……,按照这样的规律,等于( )
A. 1B. -1C. D.
【答案】D
【解析】
本题是一道规律题,根据题目中所给的条件寻找规律,发现每4个一循环,这样就能得到i4n+1,i4n+2,i4n+3的值.
解:解:因为i具有下列性质:
i1=i,i2=-1,i3=i2×i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4i=1×i=i,i6=i4i2=1×(-1)=-1,i7=i4i3=1×(-i)=-i,i8=i4i4=1×1=1,…
根据以上性质,发现每4个一循环,
所以i4n+1=(i4)ni=1ni=1×i=i,i4n+2=(i4)ni2=1n(-1)=-1,i4n+3=(i4)ni3=1n(-i)=-i.
因为2019=4×504+3,所以= i4n+3=-i.
故选:D.
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【题目】如图,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正确的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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【题目】随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟) | 里程数(公里) | 车费(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小刚 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
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【题目】(1)问题提出:如图已知直线OA的解析式是y=2x,OC⊥OA,求直线OC的函数解析式.
甲同学提出了他的想法:在直线y=2x上取一点M,过M作x轴的垂线,垂足为D设点M的横坐标为m,则点M的纵坐标为2m.即OD=m,MD=2m,然后在OC上截取ON=OM,过N作x轴的垂线垂足为B.则点N的坐标为 ,直线OC的解析式为 .
(2)拓展:已知直线OA的解析式是y=kx,OC⊥OA,求直线OC的函数解析式.
(3)应用:直接写出经过P(2,3),且垂直于直线y=﹣x+2的直线解析式 .
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【题目】基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1.
(1)、试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0:
(2)、若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
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【题目】如图,已知∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.当AB⊥OM,且△ADB有两个相等的角时,∠OAC的度数为______________.
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【题目】计算
(1) -|-3|
(2)a34+(-a2)32+(-2a4)2
(3)(x+2y-3)(x-2y+3)
(4)3(x-2y)2-(2x+y)(-y+2x)-3x(x-0.5y)
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【题目】夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.
(1)若设调价前每瓶碳酸饮料元,每瓶果汁饮料元,调价后每瓶碳酸饮料 元,每瓶果汁饮料 元(用含,的代数式表示)
(2)求这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
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