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【题目】如图,画,并画的平分线

1)将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与的两边分别垂直,垂足为EF(如图1),则   (选填<,>,=)

2)把三角尺绕着点P旋转(如图2),相等吗?试猜想的大小关系,并说明理由.

拓展延伸1:在(2)条件下,过点P作直线,分别交于点GH,如图3

①图中全等三角形有多少对(不添加辅助线)

②猜想之间的关系,并证明你的猜想.

拓展延伸2

,并画的平分线,在上任取一点P,作的两边分别与相交于EF两点(如图4),相等吗?请说明理由.

【答案】1)=;(2,理由见解析;拓展延伸1:①全等三角形有3对;②,理由见解析;拓展延伸2;理由见解析;

【解析】

1)根据角平分线的性质定理证明;

2)证明MPE≌△NPF,根据全等三角形的性质证明结论;

拓展延伸1:①根据等腰直角三角形的性质得到OP=PG=PH,证明GPE≌△OPFASA),EPO≌△FPHGPO≌△OPH,得到答案;

②根据勾股定理,全等三角形的性质解答;

拓展延伸2:作PGOAGPHOBH,证明PGE≌△PHF,根据全等三角形的性质证明结论.

1)∵平分

故答案为:=;

2

理由如下:∵

由(1)得,

中,

拓展延伸1:①∵平分

GHOC

中,

同理,

故答案为:3

理由如下:∵

中,

拓展延伸2

理由:作GH

平分

中,

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一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.

(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时.
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2)拓展:已知直线OA的解析式是ykxOCOA,求直线OC的函数解析式.

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2表示的实际意义是

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