【题目】如图,长方形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(6,0),(0,10),点B在第一象限内.
(1)写出点B的坐标,并求长方形OABC的周长;
(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分,D为直线CD与长方形的边的交点,求点D的坐标.
【答案】(1)点B的坐标为(6,10),长方形OABC的周长为32;(2)点D的坐标为(2,0)
【解析】试题分析:(1)由A、C的坐标得到OA,OC的长.由长方形的性质得到BC,AB的长,从而得到点B的坐标和长方形OABC的周长;
(2)由CD把长方形OABC的周长分为3:5两部分,得到被分成的两部分的长分别为12和20.然后分两种情况讨论:①当点D在AB上时,②当点D在OA上时.
试题解析:解:(1)∵A(6,0),C(0,10),∴OA=6,OC=10.
∵四边形OABC是长方形,∴BC=OA=6,AB=OC=10,∴点B的坐标为(6,10).∵OC=10,OA=6,∴长方形OABC的周长为:2×(6+10)=32.
(2)∵CD把长方形OABC的周长分为3:5两部分,∴被分成的两部分的长分别为12和20.
①当点D在AB上时,如图,AD=20-10-6=4,所以点D的坐标为(6,4).
②当点D在OA上时,如图,OD=12-10=2,所以点D的坐标为(2,0).
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【题目】如图,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
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【题目】新学期开学,某体育用品商店开展促销活动,有两种优惠方案.
方案一:不购买会员卡时,乒乓球享受8.5折优惠,乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠,5副以下必须按标价购买.
方案二:办理会员卡时,全部商品享受八折优惠,小健和小康的谈话内容如下:
会员卡只限本人使用.
(1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价.
(2)如果乒乓球每盒10元,小健需购买乒乓球拍6副,乒乓球a盒,请回答下列问题:
①如果方案一与方案二所付钱数一样多,求a的值;
②直接写出一个恰当的a值,使方案一比方案二优惠;
③直接写出一个恰当的a值,使方案二比方案一优惠.
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【题目】如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2014cm时停下,则它停的位置是( )
A. 点F B. 点E C. 点A D. 点C
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【题目】如图1,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB,
(1)求证:AB∥OC;
(2)如图2,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
①当∠C=110°时,求∠EOB的度数.
②若平行移动AB,那么∠OBC :∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变
化规律;若不变,求出这个比值.
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【题目】根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元);
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率(精确到1%)。
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【题目】如图所示,已知EF⊥AB,垂足为F,CD⊥AB,垂足为D,∠1=∠2,试判断∠AGD和∠ACB是否相等,为什么?(将解答过程补充完整) 解:∠AGD=∠ACB.理由如下:
∵EF⊥AB,CD⊥AB(已知)
∴∠EFB=∠CDB=90° ()
∴∥(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠ECD()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠ECD=( 等量代换)
∴GD∥CB()
∴∠AGD=∠ACB ().
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