【题目】在平面直角坐标系中,己知,.点从点开始沿边向点以的速度移动;点从点开始沿边内点以的速度移动.如果、同时出发,用表示移动的时间.
(1)用含的代数式表示:线段_______;______;
(2)当为何值时,四边形的面积为.
(3)当与相似时,求出的值.
【答案】(1)2t,(5﹣t);(2)t=2或3;(3)t或1.
【解析】
(1)根据路程=速度×时间可求解;
(2)根据S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解;
(3)分或两种情形列出方程即可解决问题.
(1)OP=2tcm,OQ=(5﹣t)cm.
故答案为:2t,(5﹣t).
(2)∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO,
∴1910×52t×(5﹣t),
解得:t=2或3,
∴当t=2或3时,四边形PABQ的面积为19cm2.
(3)∵△POQ与△AOB相似,∠POQ=∠AOB=90°,
∴或.
①当,则,
∴t,
②当时,则,
∴t=1.
综上所述:当t或1时,△POQ与△AOB相似.
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【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1格点△ABC(顶点是网格线交点的三角形)
(1)将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1:
(2)将△A1B1C1绕点B顺时针旋转90°得到△A2B1C2画出△A2B1C2;
(3)求在平移和旋转变换过程中线段BC所扫过的图形面积.
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【题目】已知函数y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与x﹣2成正比例,函数的自变量x的取值范围是x,且当x=1或x=4时,y的值均为.
请对该函数及其图象进行如下探究:
(1)解析式探究:根据给定的条件,可以确定出该函数的解析式为: .
(2)函数图象探究:
①根据解析式,补全下表:
②根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当x,,8时,函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系为: ;(用“<”或“=”表示)
②若直线y=k与该函数图象有两个交点,则k的取值范围是 ,此时,x的取值范围是 .
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【题目】如图,在正方形中,是边的中点,将沿折叠,使点落在点处,的延长线与边交于点.下列四个结论:①;②;③;④S正方形ABCD,其中正确结论的个数为( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图,菱形ABCD中,EF⊥AC,垂足为点H,分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F,且AE:FB=1:2,则AH:AC的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛,选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目,选拔比赛结束后,统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图:
(1)乙班班主任三个项目的成绩中位数是 ;
(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩,洗匀后,从中任意抽取一张,求抽到的卡片写有“80”的概率;
(3)若按照图12所示的权重比进行计算,选拔分数最高的一名班主任参加比赛,应确定哪名班主任获得参赛资格,说明理由.
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【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.
(1)如图1,四边形中,,,对角线平分,求证:是四边形的相似对角线;
(2)如图2,直线分别与,轴相交于,两点,为反比例函数()上的点,若是四边形的相似对角线,求反比例函数的解析式;
(3)如图3,是四边形的相似对角线,点的坐标为,轴,,连接,的面积为.过,两点的抛物线()与轴交于,两点,记,若直线与抛物线恰好有3个交点,求实数的值.
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,点D在AB边上,CD与OB交于点E,∠ACD=∠OBC;
(1)如图1,求证:CD⊥AB;
(2)如图2,当∠BAC=∠OBC+∠BCD时,求证:BO平分∠ABC;
(3)如图3,在(2)的条件下,作OF⊥BC于点F,交CD于点G,作OH⊥CD于点H,连接FH并延长,交OB于点P,交AB边于点M.若OF=3,MH=5,求AC边的长.
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