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【题目】如图,在正方形中,边的中点,将沿折叠,使点落在点处,的延长线与边交于点.下列四个结论:;;;S正方形ABCD,其中正确结论的个数为(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据折叠的性质,正方形的性质,等边对等角,同角的余角相等即可判断①;

根据题意先证明四边形AECF为平行四边形,再根据平行四边形的性质即可判断②;

过点E,根据三线合一及折叠的性质即可得出,再根据同角的余切值相等得出比值,,用a表示AM,MF的值,即可得出比值,判断③;

,用a表示的值,即可判断④.

EAB的中点

AE=BE

沿折叠

BE=EM,

故①正确;

四边形ABCD为正方形

沿折叠

四边形AECF为平行四边形

EAB的中点

故②正确;

过点E

由①知,

由②知,

EAB的中点

故③正确;

故④正确.

故选D.

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A. B. C. D.

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