Question

20．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？

Answer 1

分析 （1）根据函数解析式可求出顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点；
（2）根据确定的对称轴及顶点坐标确定其增减性即可．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4=-$\frac{1}{2}$（x²-2x+1-1）+4=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{9}{2}$，
∴顶点坐标为（1，$\frac{9}{2}$），对称轴为x=1；
（2）∵开口向下且对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时y随x的增大而减小；
函数有最大值为$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够确定函数的对称轴及顶点坐标．