Question

已知：∠EFB+∠DEF=180°，∠EFB=2∠DEF，FG平分∠AFE．求证：∠AFG=30°．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据已知求出AB∥CD和求出∠FED=60°，根据平行线的性质求出∠AFE=60°，根据角平分线定义求出即可．

解答：证明：∵∠EFB+∠DEF=180°，∠EFB=2∠DEF，
∴∠EFB=120°，∠DEF=60°，AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=60°，
∵FG平分∠AFE，
∴∠AFG=

1

2

∠AFE=

1

2

×60°=30°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质和判定求出∠AFE的度数是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．