Question

如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别相交于点E，F，EG，FH分别平分∠BEN，∠DFN，问EG，FH是否平行？请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线定义得出∠GEF=

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∠BEN，∠HFN=

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∠DFN，根据平行线的性质得出∠BEN=∠DFN，推出∠GEF=∠HFN，根据平行线的判定得出即可．

解答：解：EG∥FH，
理由是：∵EG，FH分别平分∠BEN，∠DFN，
∴∠GEF=

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∠BEN，∠HFN=

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∠DFN，
∵AB∥CD，
∴∠BEN=∠DFN，
∴∠GEF=∠HFN，
∴EG∥FH．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，求出∠GEF=∠HFN是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，反之亦然．