【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,
(2)按照(1)中②作图,回答下列问题:△A2B2C2中顶点A2坐标为 ,B2的坐标为
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【题目】推理填空
如图,已知AB∥CD,∠A=∠C,试说明∠B=∠D.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠B+∠C=180°( )
又∵∠A=∠C(已知)
∴∠B+________=180°(等量代换)
∴AD∥BC ( )
∴∠C+∠D=180°( )
又∵∠B+∠C=180°(已证)
∴∠B=∠D ( )
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【题目】如图E是平行四边形边BC上一点,且,连接AE,并延长AE与DC的延长线交于点F, .
(1)请判断的形状,并说明理由;
(2)求的各内角的大小.
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【题目】以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.
(1)说明BD=CE;
(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数;
(3)若如图2放置,上面的结论还成立吗?请简单说明理由.
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【题目】某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如图两张不完整的人数统计图:
(1)本次被调查的学生有 名;
(2)补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E 、F ,连结BD 、DP ,BD与CF相交于点H. 给出下列结论:①△BDE ∽△DPE;② ;③DP 2=PH ·PB; ④ . 其中正确的是( ).
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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【题目】在学习了二次根式的相关运算后,我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方,如:
3+2=2+2+1=()2+2+1=(+1)2;
5+2=2+2+3=()2+2××+()2=(+)2
(1)请仿照上面式子的变化过程,把下列各式化成另一个式子的平方的形式:
①4+2;②6+4
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n都是正整数,试求a的值.
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【题目】某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀. 为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计,绘制了如下统计图表:
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙组 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面的表格判断,小英属于哪个组?
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组. 但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.
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【题目】一只不透明的袋子中,装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球,这三个球除了标记不同外,其余均相同.搅匀后,从中摸出一个球,记录球上的标记后放回袋中并搅匀,再从中摸出一个球,再次记录球上的标记.
(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;
(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.
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