Question

【题目】推理填空

如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠B=∠D．

解：∵AB∥CD（已知）

∴∠B+∠C=180°（ ）

又∵∠A=∠C（已知）

∴∠B+________=180°（等量代换）

∴AD∥BC （ ）

∴∠C+∠D=180°（ ）

又∵∠B+∠C=180°（已证）

∴∠B=∠D （ ）

Answer 1

【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠A；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．

【解析】

根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）以及平行线的判定定理（同旁内角互补，两直线平行）填空．

∵AB∥DC，（已知）
∴∠B+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=∠C（已知），
∴∠B+∠A=180°，（等量代换），
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠C+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠B+∠C=180°（已证）
∴∠B=∠D（同角的补角相等）．