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    【题目】如图，已知四边形ABCD中，平分，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

    （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；

    （2）求和的度数．

    【答案】（1）不平行，理由见解析；（2）∠DAC=70°，∠EAD=40°．

    【解析】

    （1）根据角平分线定义求出∠CAD，再根据三角形内角和为180°求出∠B=70°，再根据∠B＋∠BAD=210°≠180°，即可说明AD与BC不平行；

    （2）由（1）知∠DAC=70°，．

    解：（1）不平行

    理由：∵AC平分∠BAD，，∠BAC=70°，

    ∴∠CAD=70°，

    ∴∠B=70°，

    ∴∠B＋∠BAD=70°＋70°＋70°=210°≠180°，

    ∴AD与BC不平行；

    （2）由（1）知，∠DAC=70°，

    ∴．

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    （1）则 =；
    （2）试证明： ；
    （3）如图2，过点 作⊙O的切线交射线 于点 ．
    ①试证明： ；
    ②若 ，求 的长．

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    【题目】计算：

    (1)﹣+|﹣3|

    (2)x2x4﹣(﹣3x2)3

    (3)(m+1)(m﹣3)﹣(m+2)2+(m+2)(m﹣2)

    (4)20142﹣2013×2015(用公式计算)

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    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
    ①设△PDE的周长为 ，点P的横坐标为 ，求 关于 的函数关系式，并求出 的最大值；
    ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在 轴上时，求出对应点P的坐标．

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    【题目】推理填空

    如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠B=∠D．

    解：∵AB∥CD（已知）

    ∴∠B+∠C=180°（ ）

    又∵∠A=∠C（已知）

    ∴∠B+________=180°（等量代换）

    ∴AD∥BC （ ）

    ∴∠C+∠D=180°（ ）

    又∵∠B+∠C=180°（已证）

    ∴∠B=∠D （ ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，D为AB中点，如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动，设运动时间为t（s）．

    （1）若点P与点Q的速度都是2cm/s，问经过多少时间△BPD与△CQP全等？说明理由；

    （2）若点P的速度比点Q的速度都慢2cm/s，则经过多少时间△BPD与△CQP全等，并求出此时两点的速度；

    （3）若点P、点Q分别以（2）中速度同时从B、C出发，都逆时针沿△ABC三边运动，问经过多少时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？并求出相遇点与点B的距离．

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    【题目】在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：

    打折前一次性购物总金额

    优惠措施

    小于等于 400 元

    不优惠

    超过 400 元，但不超过 600元

    按售价打九折

    超过 600 元

    其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠

    按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元， 则 n=_____.

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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．

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    B.①②④
    C.②③④
    D.①③④

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