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    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．

    【答案】24cm2

    【解析】

    由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．

    解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面积为S（cm2）

    ∴S=×AP×BC

    由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，

    又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，

    ∴AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），

    ∴S的最大值是×6×8=24（cm2）

    故答案为：24cm2．

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    （1）求线段AO的长；

    （2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，已知四边形ABCD中，平分，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

    （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；

    （2）求和的度数．

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    【题目】阅读下列材料，然后解答后面的问题．

    我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．

    由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．

    ∴2x+3y=12的正整数解为

    问题：

    （1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：______；

    （2）若为自然数，则满足条件的x值有______个；

    A、2B、3C、4D、5

    （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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    【题目】在当今“互联网”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式分解的结果为当时，，，，此时可得到数字密码182021．

    根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码写出两个即可？

    将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码808890，求m，n的值．

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    【题目】如图，平行四边形中，点E是边AB的中点，延长DE交CB的延长线于点F．

    （1）求证：；

    （2）若，连接EC，则的度数是__________________

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    【题目】如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

    （1）求反比例函数y=的表达式；

    （2）求点B的坐标；

    （3）求△OAP的面积．

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    【题目】如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）

    A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

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    A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

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