如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，①猜想 DE与AB的关系？并加以证明。②若Ｐ是ＡＢ延长线一点，Q为BC一点，其他条件不变，结论成吗？画图并证明
（友情引导：若不知道，你可以动手去量发现结论。若不会，Ｐ是动点，你可以把Ｐ运动到特殊的地方，发现现在可利用什么性质？接下来证明。发现缺少什么？就补什么。若还不会，你能发现有线段相等吗？尝试证明，你会有惊喜。）
（1）DE=
AB.证明见解析；（2）结论不变，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=
AC，代入求出即可．
(2) 作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，易证△APE≌△CQF，可得AE=FC，PE=QF且PE∥QF，所以，四边形PEQF是平行四边形，即DE=EF，等量代换得，DE=AC，根据已知，即可得出DE的长为定值．
试题解析：(1) 过P作PF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠B=∠A=60°，
∵PF∥BC，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵PF∥BC，
∴∠FPD=∠Q，
在△FPD和△CQD中
∴△FPD≌△CQD（AAS），
∴FD=DC，
∵AP=PF，PE⊥AF，
∴AE=EF，
∴DE=FE+DF=CD+AE=AC=AB.
(2) （1）中的结论还成立．理由如下：
如图，作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接EQ，PF．
同（1），推知△APE≌△CQF（AAS），
∴AE=FC，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=EF，
∵EC+CF=EC+AE=AC，
∴DE=AC=AB．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省南通市九年级上学期期中测试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A或B或C）．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省实验学校七年级上学期期中考试数学卷（解析版） 题型：选择题
若│a∣= —a ,则a是（ ）；
A、非负数 B、负数 C、正数 D、非正数
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省八年级上学期第一次单元考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省兴华顾庄等三校九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于 点E,∠BAC=45°．
（1）∠EBC求的度数；
（2）求证：BD=CD．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省兴化顾庄等三校八年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
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B．
D．
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