Question

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-a，a），a≠0，点B的坐标为（b，c），且a，b，c满足$\left\{\begin{array}{l}{2b+3c-a=1}\\{3b+5c-2a=4}\end{array}\right.$．
（1）用a表示b与c；
（2）若b＞c-5，且c为正整数，求点A的坐标；
（3）点C为第二象限内一点，连接AB，OC，若AB∥OC，且AB=OC，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）解方程组即可得到结果；
（2）根据已知条件b＞c-5，得到-7-a＞a+5-5，于是得到-5＜a＜-3.5，求得a=4，于是得到结论；
（3）根据（1）（2）求得的结论得到b=-3，c=1，于是得到B（-3，1），求出直线AB的解析式为y=-$\frac{5}{7}$x-$\frac{8}{7}$，由于AB∥OC，于是得到直线OC的解析式为：y=-$\frac{5}{7}$x，设C（m，-$\frac{5}{7}$m），根据AB=OC，得到方程m²+（$\frac{5}{7}$m）²=74，即可求得结论．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2b+3c-a=1}\\{3b+5c-2a=4}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-7-a}\\{c=a+5}\end{array}\right.$，

（2）∵b＞c-5，
∴-7-a＞a+5-5，
∴a＜-3.5，
∵c为正整数，
∴a+5＞0，
∴a＞-5，
∴-5＜a＜-3.5，
∴a=4，
∴A（4，-4）；

（3）∵$\left\{\begin{array}{l}{b=-7-a}\\{c=a+5}\end{array}\right.$，a=-4，
∴b=-3，c=1，
∴B（-3，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4=4k+b}\\{1=-3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{7}}\\{b=-\frac{8}{7}}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{5}{7}$x-$\frac{8}{7}$，
∵AB∥OC，
∴直线OC的解析式为：y=-$\frac{5}{7}$x，
设C（m，-$\frac{5}{7}$m），
∴OC²=m²+（$\frac{5}{7}$m）²，AB²=74，
∵AB=OC，
∴m²+（$\frac{5}{7}$m）²=74，
∴m=±7，
∵点C为第二象限内一点，
∴C（-7，5）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，解方程组，求函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法是解题的关键．