Question

【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

Answer 1

【答案】当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等

【解析】

本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=10，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合，不合题意．

解：根据三角形全等的判定方法HL可知：

①当P运动到AP＝BC时，

∵∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中， ，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP＝BC＝10；

②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，不合题意．

综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．