【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形 对.
【答案】4.
【解析】试题分析:本题重点是根据已知条件“AB=AC,AD⊥BC交D点,E、F分别是DB、DC的中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由结论推出AB=AC,BE=DE,CF=DF,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏.
解:∵AD⊥BC,AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC,
∵AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS);
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC,AD=AD,ED=DF
∴△ADF≌△ADE(HL);
∵∠B=∠C,BE=FC,AB=AC
∴△ABE≌△ACF(SAS)
∵EC=BF,AB=AC,AE=AF
∴△ABF≌△ACE(SSS).
∴全等三角形共4对,分别是:△ABD≌△ACD(HL),△ABE≌△ACF(SAS),△ADF≌△ADE(SSS),△ABF≌△ACE(SAS).
故答案为4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为半径作⊙B,交AB于点D,交AB的延长线于点E,连接CD、CE.
(1)求证:△ACD∽△AEC;
(2)当 = 时,求tanE;
(3)若AD=4,AC=4 ,求△ACE的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD⊥AC于点D,DG∥AB,DG交BC于点G,点E在BC的延长线上,且CE=CD.
(1)求∠ABD和∠BDE的度数;
(2)写出图中的等腰三角形(写出3个即可).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为半径作⊙B,交AB于点D,交AB的延长线于点E,连接CD、CE.
(1)求证:△ACD∽△AEC;
(2)当 = 时,求tanE;
(3)若AD=4,AC=4 ,求△ACE的面积.
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【题目】(1)如图①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
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