Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于点D，DG∥AB，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且CE=CD．

（1）求∠ABD和∠BDE的度数；

（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．

Answer 1

【答案】(1) ∠CDE=30° ∠BDE=120° (2) △ABC是等腰三角形 ，△CDG为等腰三角形，△CDE是等腰三角形

【解析】

（1）△ABC是等边三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；

（2）只要两边相等或者两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可．

（1）∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=30°，

∵CD=CE，∠ACB=60°

∴∠CDE=30°

∴∠BDE=120°．

（2）∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∵DG∥AB，

∴∠DGC=∠ABC，

∴△CDG为等腰三角形．

∵CD=CE，

∴△CDE是等腰三角形．