Question

【题目】如图，抛物线y1= （x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵抛物线 与 交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a= ，故①正确；

∵E是抛物线的顶点，

∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；

当y=3时，3= ，解得：x1=1，x2=﹣3，

故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD= ，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；

∵ = 时，解得：x1=1，x2=37，

∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．

所以答案是：B．