Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= ．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（ ）
A.
B.
C. +1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC= ，

∴AD=BC= ，

∴tan∠ABD= = ，

∴∠ABD=60°，

∵AB=AB′，

∴△ABB′是等边三角形，

∴∠BAB′=60°，

∴∠DAD′=60°，

∵AD=AD′，

∴△ADD′是等边三角形，

∴DD′=AD=BC= ，

故选A．

【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．