Question

【题目】如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．

Answer 1

【答案】80°，50°.

【解析】

根据三角形外角与内角的性质及角平分线的性质求出∠ CAB，再利用直角三角形全等的判定定理，得出∠CAP=∠PAF，继而求出即可

解：如图所示：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA,PM⊥AC，

设∠PCD = x°

∵CP平分∠ ACD

∴∠ACP =∠PCD = x°，PM=PN

∵BP平分∠ ABC

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN

∴PM=PF

∵∠BPC=40°

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD∠BPC=（x40）°

∴∠CAB=∠ACD∠ABC=2x°2（x40）°=80°

∵PM=PF，AP=AP，PF⊥BA,PM⊥AC

∴Rt△PAF ≌ Rt △PAM

∴∠CAP=∠PAF=（180°∠CAB）= （180°80°）=50°

故本题答案应为：∠CAB=80°，∠CAP=50°