Question

【题目】在证明“已知：如图，，，．求证：．”时，两位同学的证法如下：

证法一：由勾股定理，得 ，． 的面积的面积 的面积的面积 ① ②

证法二： ， ③ ，， ④

（1）反思：上述两位同学的证法中，有一位同学已完成的证明部分有一处错误，请把错误序号写出．

（2）请你选择其中一种证法，完成证明．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）见解析

【解析】

（1）错误序号是②，因为面积相等的三角形不一定全等；

（2）选择其中的证法二，完成证明，证明得，即可得出∠ABO=∠BAO，所以OA=OB

（1） ② 错误，因为两个三角形面积相等，推不出这两个三角形全等．

（2）∵AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，AB=AB，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）．

∴∠ABO=∠BAO．

∴OA=OB．