Question

如图所示，小明站在地面上照镜子，镜子AB挂在和地面垂直的墙面AE上，镜子的高度AB为（1+

3

3

）米，小明的眼睛与地面的距离CD为1.2米，已知小明观察镜子顶端仰角为45°，镜子底端俯角为30°，试述镜子底端离地面的距离．（

3

≈1.732．结果精确到0.01）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点C作CG⊥AE于点G，由四边形DEGC是矩形，得出GE=CD=1.2米，设BE=x米，则BG=（1.2-x）米，AG=（1+

3

3

）-（1.2-x）=（

3

3

-0.2+x）米．在Rt△BCG中由锐角三角函数的定义得出CG=

BG

tan∠BCG

=

1.2-x

3 3

=

3

（1.2-x），同理，在Rt△ACG中，由锐角三角函数的定义得出CG=

AG

tan∠ACG

=

3

3

-0.2+x，
进而列出方程

3

（1.2-x）=

3

3

-0.2+x，解方程即可求解．

解答：解：如图，过点C作CG⊥AE于点G，四边形DEGC是矩形，GE=CD=1.2米，
设BE=x米，则BG=（1.2-x）米，AG=（1+

3

3

）-（1.2-x）=（

3

3

-0.2+x）米．
在Rt△BCG中，∵∠BCG=30°，BG=（1.2-x）米，
∴CG=

BG

tan∠BCG

=

1.2-x

3 3

=

3

（1.2-x），
同理，在Rt△ACG中，∵∠ACG=60°，AG=（

3

3

-0.2+x）米，
∴CG=

AG

tan∠ACG

=

3

3

-0.2+x，
∴

3

（1.2-x）=

3

3

-0.2+x，
∴解得x=

12- 3

10

≈1.03．
答：镜子底端离地面的距离约为1.03米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，从而利用锐角三角函数关系列出方程是解题关键．