Question

2．已知x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，其中a，b，c都是实数，且b²-4ac≥0．
求证：（1）x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$；（2）x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．

Answer 1

分析 根据整式的运算法则即可得到结果．

解答 证明：∵x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，
∴（1）x₁+x₂=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-2b}{2a}$=-$\frac{b}{a}$；
（2）x₁•x₂=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$•$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{（-{b）}^{2}-（\sqrt{{b}^{2}-4ac}）^{2}}{2a•2a}$=$\frac{{b}^{2}-{b}^{2}+4ac}{4{a}^{2}}$=$\frac{c}{a}$．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，整式的加减，正确的化简整式是解题的关键，